양자역학에 대해 알아보자

양자역학에 대해 알아보자

양자역학은 원자와 아원자 입자의 규모로 자연의 물리적 성질을 설명하는 물리학의 기본 이론입니다.[2]: 1.1 양자화학, 양자장론, 양자기술, 양자정보과학 등 모든 양자물리학의 토대가 됩니다.

고전물리학은 양자역학의 출현 이전에 존재했던 이론들의 집합체로서, 자연의 많은 측면을 보통(거시적) 척도로 기술하지만, 작은(원자적, 아원자적) 척도로 기술하기에는 충분하지 않습니다.고전물리학의 대부분의 이론은 큰 (거시) 척도에서 유효한 근사로서 양자역학으로부터 도출될 수 있습니다.[3]

양자역학은 에너지, 운동량, 각운동량 및 바운드 시스템의 다른 양이 이산값(양자화), 물체는 입자와 파동 모두의 특성(파동-입자 이중성), 물리적 양의 값을 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가에 한계가 있다는 점에서 고전 물리학과는 다릅니다.측정 전에 전체 초기 조건 집합(불확실성 원리)을 지정합니다.

양자역학은 1900년 막스 플랑크의 해법, 흑체 방사선 문제, 광전효과를 설명한 알버트 아인슈타인의 1905년 논문에서 에너지와 주파수의 일치 등 고전물리학과는 화해할 수 없는 관측을 설명하는 이론에서 점차 생겨났습니다.현재 "구양자 이론"으로 알려진 미시적 현상을 이해하려는 이러한 초기 시도는 닐스 보어, 에르윈 슈뢰딩거, 베르너 하이젠베르크, 막스 본 등에 의해 1920년대 중반 양자역학의 전폭적인 발전을 이끌었습니다.현대 이론은 특별히 개발된 다양한 수학 공식으로 공식화되었습니다.그 중 하나에서, 파동함수라고 불리는 수학 실체는 입자의 에너지, 운동량 및 기타 물리적 성질의 측정치가 어떤 것을 산출할 수 있는지에 대한 정보를 확률 진폭의 형태로 제공합니다.

 

 

 

빅뱅 이론에 대해

 

과학적 방법에 대해 알아보자

 

빌렘 얀순에 대해 알아보자

 

 

 

 

개요 및 기본 개념

양자역학은 물리적 시스템의 특성 및 행동을 계산할 수 있습니다.그것은 일반적으로 분자, 원자, 아원자 입자 등 미세한 시스템에 적용됩니다.수천 개의 원자를 가진 복잡한 분자를 수용한다는 것이 증명되었지만,[4] 인간에 대한 적용은 위그너의 친구 같은 철학적인 문제를 제기하며, 우주에 대한 적용은 전체적으로 추측성적인 것으로 남아 있습니다.[5]양자역학의 예측은 극히 높은 정확도로 실험적으로 검증되었습니다.[note 1]

그 이론의 근본적인 특징은 대개 무슨 일이 일어날지 확실하게 예측할 수 없고 확률만 준다는 것입니다.수학적으로 확률은 확률 진폭이라고 알려진 복합수의 절대값의 제곱을 취함으로써 발견됩니다.이것은 물리학자 맥스 보른의 이름을 딴 본 법칙으로 알려져 있습니다.예를 들어 전자와 같은 양자 입자는 파동 함수로 설명할 수 있는데, 이것은 우주의 각 지점과 확률 진폭을 연관시킵니다.이러한 진폭에 Born 규칙을 적용하면 전자가 그것을 측정하기 위해 실험을 수행할 때 발견될 위치에 대한 확률 밀도 함수를 제공합니다.이것은 이론이 할 수 있는 최선이다; 그것은 전자가 어디에서 발견될 것인지 확실히 말할 수 없습니다.슈뢰딩거 방정식은 한 모멘트에 해당하는 확률 진폭의 집합과 다른 모멘트에 해당하는 확률 진폭의 집합과 관련이 있습니다.

양자역학의 수학적 규칙의 한 가지 결과는 서로 다른 측정 가능한 양 사이의 예측가능성의 트레이드오픕니다.이 불확도 원리의 가장 유명한 형태는 양자 입자가 어떻게 준비되거나 양자 입자에 대한 실험이 아무리 세심하게 배열되어 있어도 그 위치의 측정에 대한 정확한 예측과 동시에 그 모멘텀의 측정에 대한 정확한 예측을 할 수 없다는 것입니다.

양자역학의 수학적 규칙의 또 다른 결과는 양자 간섭 현상인데, 이중 슬릿 실험으로 설명되는 경우가 많습니다.이 실험의 기본 버전에서는 레이저 빔과 같은 일관성 있는 광원이 두 개의 평행한 슬릿으로 뚫린 판을 비추고, 판 뒤쪽의 스크린에서 슬릿을 통과하는 빛이 관찰됩니다.[6]: 102–111 [2]: 1.1–1.8 빛의 파동 특성은 두 개의 슬릿을 통과하는 빛의 파동을 방해하여 화면에 밝고 어두운 띠를 생성하게 하는데, 그 결과 빛이 고전적인 입자로 구성되면 예상할 수 없는 결과가 됩니다.[6]그러나 빛은 항상 파동보다는 개별 입자처럼 불연속 지점의 스크린에서 흡수되는 것으로 확인됩니다. 간섭 패턴은 이러한 입자 적중 밀도를 통해 화면에 나타났습니다.또한 슬릿에 검출기를 포함하는 실험 버전에서는 검출된 각 광자가 양쪽 슬릿(파동처럼)을 통과하지 않고 하나의 슬릿(일반적인 입자처럼)을 통과한다는 것을 발견합니다.[6]: 109 [7][8]그러나 이러한 실험은 입자가 어떤 슬릿을 통과하는지 감지할 경우 간섭 패턴을 형성하지 않는다는 것을 증명합니다.전자와 같은 다른 원자 척도 실체는 이중 슬릿을 향해 발사할 때 동일한 동작을 보이는 것으로 확인됩니다.[2]이 행동은 파동-입자 이중성으로 알려져 있습니다.

양자역학에 의해 예측되는 또 다른 반직관적 현상은 양자 튜닝이다: 비록 그것의 운동에너지가 전위의 최대치보다 작더라도, 잠재적 장벽에 부딪쳐 올라가는 입자는 그것을 통과할 수 있습니다.[9]고전역학에서는 이 입자가 갇혀 있을 것입니다.양자 튜닝은 방사성 붕괴, 항성의 핵융합, 그리고 튜닝 현미경 및 터널 다이오드 스캐닝과 같은 응용을 가능하게 하는 몇 가지 중요한 결과를 가지고 있습니다.[10]

양자 시스템이 상호작용을 할 때 그 결과는 양자 얽힘의 생성일 수 있다: 양자들의 성질은 너무 얽혀 있어서 개별적인 부분만을 놓고 전체를 설명하는 것은 더 이상 불가능합니다.에르빈 슈뢰딩거는 얽히고설킨다고...양자역학의 특징, 즉 고전적인 사고방식으로부터 그것의 전적인 이탈을 강요하는 것"[11]양자 얽힘은 양자 사이비 텔레파시의 반직관적 속성을 가능하게 하며, 양자 키 분배와 초감각 코딩과 같은 통신 프로토콜에서 귀중한 자원이 될 수 있습니다.[12]일반적인 오해와는 달리, 얽힘은 통신 금지 정리에 의해 증명되었듯이 빛보다 더 빠른 신호 전송을 허용하지 않습니다.[12]

얽힘에 의해 개방된 또 다른 가능성은 "숨겨진 변수"에 대한 시험인데, 양자 이론 자체에서 다루어진 수량보다 더 근본적인 가상의 속성이며, 양자 이론이 제공할 수 있는 것보다 더 정확한 예측을 가능하게 하는 것에 대한 지식입니다.벨의 정리, 가장 두드러지게 나타난 결과의 집합은 그러한 숨겨진 변이 이론의 광범위한 계층이 사실은 양자물리학과는 양립할 수 없다는 것을 입증했습니다.벨의 정리에 따르면, 만약 자연이 실제로 국소 숨은 변수의 어떤 이론과 일치하여 작동한다면, 벨 테스트의 결과는 특정한 수량화 가능한 방식으로 제약을 받게 될 것입니다.많은 Bell 테스트가 뒤엉킨 입자를 사용하여 수행되었으며, 국소 숨은 변수에 의해 부과된 제약조건과 양립할 수 없는 결과를 보여주었습니다.[13][14]

양자역학을 이해하려면 복잡한 숫자의 조작뿐만 아니라 선형대수학, 미분방정식, 집단이론, 그리고 다른 보다 진보된 과목들도 필요합니다.[note 2]따라서, 이 논문은 양자역학의 수학적 공식화를 제시하고 유용하고 연구된 몇몇 예에 대한 응용을 조사할 것입니다.

수학적 공식화

주요 기사:양자역학의 수학적 공식화
양자역학의 수학적으로 엄격한 공식화에서 양자역학의 상태는 벡터입니다.\displaystyle \reason }\psi복잡한 힐버트 공간에 소속되어 있습니다.{\displaystyle {\mathcal{H}}{\mathcal{H}}. 이 벡터는 힐버트 공간 내부 생산물, 즉 그것은 복종하는 것으로 가정됩니다.[\displaystyle \langle \langle \langle \langle =1}[\displaystyle \langle \langle \langle \langle =1}, 그리고 그것은 복잡한 수의 계량 1 (지구상)까지 잘 정의되어 있습니다.\displaystyle \reason }\psi그리고{\displaystyle e^{i\filency }\filency }{\displaystyle e^{i\filency }\filency }동일한 물리적 체계를 나타내다즉, 가능한 상태는 힐버트 공간의 투사적 공간에 있는 점이며, 보통 복잡한 투사적 공간이라고 불립니다.힐버트 공간의 정확한 특성은 시스템에 의존합니다. 예를 들어 힐버트 공간의 위치와 운동량을 설명하기 위해 힐버트 공간은 복잡한 사각형 통합 기능의 공간입니다.{\displaystyle L^{2}(\mathb {C} )}{\displaystyle L^{2}(\mathb {C} )}그러나 힐버트 공간은 단순히 2차원 복합 벡터의 공간입니다.{\displaystyle \mathb{C} ^{2}}{\mathbb C}^{2}평상시의 내제품으로

관심의 물리적인 양(위치, 운동량, 에너지, 회전)은 관측 가능한 것으로 나타나는데, 관측 가능한 것은 힐버트 공간에 작용하는 에르미트어(더 정밀하게, 자기 적응형) 선형 연산자들입니다.양자 상태는 관측 가능성의 고유 벡터가 될 수 있으며, 이 경우 고유 상태라고 하며, 관련 고유값은 해당 고유 상태에서 관측 가능한 값에 해당합니다.보다 일반적으로 양자 상태는 양자 중첩으로 알려진 고유질들의 선형 결합이 될 것입니다.관측 가능한 값을 측정할 때, 결과는 Born 규칙에 의해 주어진 확률을 가진 고유값 중 하나가 될 것이다: 가장 간단한 경우 고유값\displaystyle \lambda }\lambda비확률적이며 확률은 다음과 같습니다.{\displaystyle |\langle {\becc {\becda }},\cHB\angle |^{2}}:{\displaystyle |\langle {\becc {\becda }},\cHB\angle |^{2}}:, where {\displaystyle {\vec{\becda }}{\displaystyle {\vec{\becda }}관련된 고유 벡터 입니다.보다 일반적으로 고유값은 변질되고 확률은 다음과 같이 주어집니다.{\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \angle }{\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \angle }, where {\displaystyle P_{\lambda }}P_{\lambda }프로젝터가 연결된 공간에 있는 경우.연속적인 경우, 이러한 공식은 확률 밀도를 대신 제공합니다.

측정 후 결과인 경우\displaystyle \lambda }\lambda얻어진 양자 상태는 다음과 같이 붕괴되는 것으로 가정됩니다.{\displaystyle {\vec{\becda }}{\displaystyle {\vec{\becda }}, 비파견인 경우, 또는 to.{\displaystyle P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}}}}}{\displaystyle P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}}}}}, 일반적인 경우.따라서 양자역학의 확률론적 성질은 측정 행위에서 비롯됩니다.이것은 양자체계의 가장 이해하기 어려운 측면 중 하나입니다.그것은 유명한 보어-아인슈타인 논쟁의 중심 주제였는데, 이 두 과학자는 사고 실험을 통해 이러한 근본 원리를 명확히 하려고 시도했습니다.양자역학이 성립된 후 수십 년 동안, 무엇이 "측정"을 구성하는가에 대한 문제가 광범위하게 연구되어 왔습니다.양자역학에 대한 새로운 해석은 "파동함수 붕괴"의 개념을 폐지하는 것으로 공식화되었습니다(예를 들어, 다세계 해석 참조).양자체계가 측정기구와 상호작용을 할 때 각각의 파동함수가 얽혀 원래의 양자체계가 독립체로 존재하지 않게 된다는 것이 기본 생각입니다.자세한 내용은 양자역학에서의 측정에 대한 기사를 참조하십시오.[17]

양자 상태의 시간 진화는 슈뢰딩거 방정식으로 설명됩니다.

{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}\properties(t)=H\psi(t).}{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).}
여기H}h해밀턴계(Hamiltonian)를 나타내며, 시스템의 총 에너지에 해당하는 관측 가능성과,\displaystyle \hbar }\hbar축소된 플랑크 상수.상수디스플레이 스타일 i\hbar }I\hbar고전적 계통에 의해 양자계가 근사치를 할 수 있는 경우에 해밀턴계가 고전적인 해밀턴계로 축소되도록 도입되었습니다; 일정한 한계에서 그러한 근사치를 할 수 있는 능력을 통신원리라고 합니다.

이 미분 방정식의 해법은 다음과 같습니다.

{\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0)}{\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}
오퍼레이터{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}}{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}}시간 제한 운영자로 알려져 있으며, 단일 시스템이라는 중요한 속성을 가지고 있습니다.이 시간의 진화는 초기 양자 상태를 감안할 때 결정론적입니다.[\displaystyle \cHB (0)}\cHB (0)– 양자 상태가 무엇인지를 확실하게 예측합니다.[\displaystyle \cHB(t)}\cHB(t)곧 [18]올 겁니다


그림 1: 확실한 에너지 수준을 가진 수소 원자에서 전자의 파동 함수에 해당하는 확률 밀도(이미지 상단에서 하단으로 상승: n = 1, 2, 3, ...), 각도 모멘트(왼쪽에서 오른쪽으로 상승: s, p, d, ...)밀도가 높은 영역은 위치 측정에서 높은 확률 밀도에 해당합니다.그러한 파동 함수는 클라드니의 고전물리학에서 음향 진동 모드 수치와 직접 비교할 수 있으며, 또한 진동 모드로서 날카로운 에너지와 확실한 주파수를 가지고 있습니다.각운동량과 에너지는 정량화되고 표시된 값과 같은 이산형 값만 취한다(음향에서 공명 주파수의 경우처럼).
어떤 파동함수는 해밀턴계의 고유체처럼 시간에 독립적인 확률분포를 생성합니다.고전역학에서 동적으로 취급되는 많은 시스템은 그러한 "정적인" 파동 함수에 의해 설명됩니다.예를 들어, 미증거 원자의 단일 전자는 입자가 원자핵 주위를 도는 원형 궤적으로 움직이는 것으로 분류적으로 그려지는 반면, 양자역학에서는 핵 주위를 둘러싼 정파함수에 의해 묘사됩니다.예를 들어, 미기증 수소 원자에 대한 전자파 함수는 s 궤도라고 알려진 spherically 대칭함수다(그림 1).

슈뢰딩거 방정식의 분석 용액은 양자 조화 진동자, 상자 안의 입자, 이수소 양이온, 수소 원자 등 비교적 단순한 모델 해밀턴으로 알려져 있습니다.단지 두 개의 전자를 포함하고 있는 헬륨 원자조차도 완전한 분석적 치료의 모든 시도를 거부해 왔습니다.

그러나 대략적인 해결책을 찾는 기술들이 있습니다.섭동 이론이라고 불리는 한 가지 방법은 단순한 양자 역학적 모델에 대한 분석 결과를 사용하여 (예를 들어) 약한 전위 에너지를 추가함으로써 관련되지만 더 복잡한 모델에 대한 결과를 만듭니다.또 다른 방법은 "운동의 반클래식 방정식"이라고 불리는데, 이는 양자역학이 고전적 행동에서 작은 편차만을 생산하는 시스템에 적용됩니다.이러한 편차는 고전적인 운동을 기반으로 계산될 수 있습니다.이 접근법은 양자 혼돈 분야에서 특히 중요합니다.

불확실성 원리
기본적인 양자 형식주의의 한 가지 결과는 불확실성 원칙입니다.가장 친숙한 형태에서, 이것은 양자 입자의 어떤 준비도 그 위치의 측정과 그 모멘텀의 측정에 대한 동시에 정확한 예측을 의미할 수 없다고 말합니다.[19][20]위치와 운동량 모두 관측 가능한 것으로, 은둔자 연산자에 의해 대표된다는 것을 의미합니다.포지션 오퍼레이터{\displaystyle {\hat{X}}{\hat{X}}및 모멘텀 연산자{\displaystyle {\hat{P}}\hat{P}통근하지 않고 표준 정류 관계를 만족합니다.

{\displaystyle [{\hat{X},{\hat {P}]=i\hbar .}{\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}
양자 상태가 주어지면 Born 규칙은 양쪽 모두에 대한 기대값을 계산할 수 있게 해줍니다.(\displaystyle X}x그리고P}p그리고 더 나아가 그들의 힘을 위해서.정의표준 편차에 의해 관측할 수 있는 불확실성, 우리는

{\displaystyle \sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\angle -\langle {X}\rangele ^{2}}}}{\displaystyle \sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2}}},}
모멘텀도 마찬가지로:

{\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\angle -\langle {P}\angle ^{2}}.}{\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2}}}.}
불확도 원리는 다음과 같이 기술합니다.

{\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}.}{\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}
어느 표준편차라도 원칙적으로 임의로 작게 만들 수 있지만 동시에 둘 다 만들 수는 없습니다.[21]이 불평등은 임의의 쌍의 자칭 연산자에게 일반화됩니다.(\displaystyle A}a그리고B형 표시b. 이 두 연산자의 정류자는

[A,B]=AB-BA,}{\displaystyle [A,B]=AB-BA,}
표준 편차의 산물에 대한 하한을 제공합니다.

{\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{1}{1}}}\langle [A,B]\rangele \right|}{\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.}
표준적 정류 관계의 또 다른 결과는 위치 연산자와 운동량 연산자가 서로 푸리에 변환이므로, 그 운동량에 따른 개체의 설명은 그 위치에 따른 설명의 푸리에 변환입니다.모멘텀의 의존성이 위치의 의존성에 대한 푸리에 변환이라는 사실은 모멘텀 연산자가 동등하다는 것을 의미한다(최대 an).(\displaystyle i/\hbar }(\displaystyle i/\hbar }인자) Fourier 분석에서 분화는 이중 공간의 곱셈에 해당하므로 위치에 따라 파생상품을 취합니다.위치공간의 양자 방정식에서 모멘텀이 나타나는 이유입니다.{\displaystyle p_{i}}p_{i}로 대체되다{\displaystyle -i\hbar {\frac {\fract}{\property x}}{\displaystyle -i\hbar {\frac {\fract}{\property x}}, 그리고 특히 위치 공간의 비-상대론적 슈뢰딩거 방정식에서 모멘텀 제곱 항은 라플라시안 시간으로 대체됩니다.{\displaystyle -\hbar ^{2}}-\hbar ^{2}.[19]

복합 시스템 및 얽힘
서로 다른 두 양자 시스템을 함께 고려할 때, 결합 시스템의 힐버트 공간은 두 요소 중 힐버트 공간의 텐서적 산물입니다.예를 들어, A와 B를 힐버트 공간이 있는 두 개의 양자 시스템이 되게 합니다.{\displaystyle {\mathcal{H}_{A}{\displaystyle {\mathcal{H}_{그리고{\displaystyle {\mathcal{H}_{B}}{\displaystyle {\mathcal{H}_{B}}각각복합 시스템의 Hilbert 공간은 다음과 같습니다.

{\displaystyle {\mathcal{H}_{AB}={\mathcal{H}_{A}\time {\mathcal{H}_{B}.}{\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}
첫 번째 시스템의 상태가 벡터인 경우{\displaystyle \psi _{A}{\displaystyle \psi _{A}그리고 두 번째 시스템의 상태는{\displaystyle \psi _{B}}{\displaystyle \psi _{B}}, 그러면 복합 시스템의 상태는

{\displaystyle \psi _{A}\여러 번 \psi _{B}.}{\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}
힐베르트 공동 공간에 있는 모든 주가 아닙니다.{\displaystyle {\mathcal{H}_{AB}{\displaystyle {\mathcal{H}_{그러나 중첩 원리는 이러한 "분리 가능한" 또는 "제품 상태"의 선형 결합도 유효하다는 것을 의미하기 때문에 이 형태로 쓰여질 수 있습니다.예를 들어, 다음과 같습니다.{\displaystyle \psi _{A}{\displaystyle \psi _{A}그리고{\displaystyle \phi _{A}}\phi _{A}시스템에 대한 두 가지 상태 모두 가능한 상태임(\displaystyle A}a, 또한 마찬가지로.{\displaystyle \psi _{B}}{\displaystyle \psi _{B}}그리고{\displaystyle \phi _{B}}\phi _{B}시스템에 대한 두 가지 상태 모두 가능한 상태임B형 표시b그때

{\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}\좌측(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\오른쪽)}}{\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}
분리할 수 없는 유효한 공동 상태.분리할 수 없는 상태를 엉킨다고 합니다.[22][23]

복합 시스템의 상태가 뒤얽히면 상태 벡터로 구성 요소 시스템 A 또는 시스템 B 중 하나를 설명할 수 없습니다.대신 두 구성 요소 시스템에서만 측정을 수행함으로써 얻을 수 있는 통계를 설명하는 감소된 밀도 행렬을 정의할 수 있습니다.그러나 이것은 반드시 정보의 손실을 야기합니다. 개별 시스템의 감소된 밀도 행렬을 아는 것만으로는 복합 시스템의 상태를 재구성하기에 충분하지 않습니다.[22][23]밀도 행렬이 더 큰 시스템의 서브시스템 상태를 지정하는 것과 마찬가지로, 유사한 양의 운용자 값 측정치(POVM)는 더 큰 시스템에서 수행된 측정의 서브시스템에 미치는 영향을 설명합니다.POVM은 양자정보이론에 광범위하게 사용됩니다.[22][24]

위에서 설명한 바와 같이, 얽힘은 측정 중인 시스템과 기기가 뒤얽히는 측정 프로세스 모델의 핵심 특징입니다.그들이 거주하는 환경과 상호작용하는 시스템은 일반적으로 그 환경과 얽히게 되는데, 이것은 양자 해독이라고 알려진 현상입니다.이는 실제로 현미경보다 큰 시스템에서 양자 효과를 관측하기 어려운 이유를 설명할 수 있습니다.[25]

공식 간의 등가성
양자역학에는 수학적으로 동등한 공식들이 많이 있습니다.가장 오래되고 흔한 것 중 하나는 폴 디락이 제안한 "변환 이론"으로, 양자 역학의 두 초기 형태인 매트릭스 역학과 파동 역학(Erwin Schrödinger)을 통일하고 일반화합니다.[26]양자역학의 대안적 공식은 파인만의 경로 적분 공식으로, 초기 상태와 최종 상태 사이의 가능한 모든 고전적 경로와 비고전적 경로에 대한 합으로 양자-기계적 진폭을 고려합니다.이것은 고전 역학에서 작용 원리의 양자-기계적 대응입니다.

대칭 및 보존법칙
주요 기사:노에더의 정리
해밀턴인H}h단일 시간 추적 연산자를 정의하기 때문에 시간 진화의 생성자로 알려져 있습니다.{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}}{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}}의 가치에 따라(\daystyle t}t. 이 관계에서 다음 사이에{\displaystyle U(t)}U(t)그리고H}h, 그것은 관찰할 수 있는 어떤 것이든 뒤따릅니다.(\displaystyle A}a와 통근하는.H}h보존될 것이다: 그것의 기대 가치는 시간이 지남에 따라 변하지 않을 것입니다.이 진술은 수학적으로 모든 은둔자 연산자를 일반화합니다.(\displaystyle A}a변수에 의해 매개변수로 지정된 단일 연산자 패밀리를 생성할 수 있음(\daystyle t}t. 에 의해 생성된 진화에 따라.(\displaystyle A}a, 모든 관찰 가능B형 표시b와 통근하는.(\displaystyle A}a보존될 겁니다더구나 만약B형 표시b에 의해 진화에 의해 보존됩니다.(\displaystyle A}a, 그러면.(\displaystyle A}a에 의해 생성된 진화에 의해 보존됩니다.B형 표시b이것은 고전 (래그랑지안) 역학에서 에미 노에더에 의해 증명된 결과의 양자 버전을 암시한다: 해밀턴인의 모든 다른 대칭에 대해, 그에 상응하는 보존 법칙이 존재합니다.

 

---