고전역학에 대해 알아보자

고전역학에 대해 알아보자

고전역학은 [note 1] 발사체에서 기계의 부품에 이르는 거시적 물체와 우주선, 행성, 별, 은하와 같은 천문학적 물체의 움직임을 설명하는 물리 이론입니다. 고전역학이 지배하는 사물에 대해서는 현재 상태를 알면 앞으로 어떻게 움직일 것인지(결정론), 과거에 어떻게 움직였는지(반복성) 예측이 가능합니다.

고전역학의 초기 발달은 흔히 뉴턴역학이라고 불립니다. 아이작 뉴턴 경의 기초적인 저작에 기초한 물리적 개념과 고트프리드 빌헬름 라이프 니즈, 조셉 루이스 라그랑주, 레온하르트 오일러 등 동시대인들이 17세기에 발명한 수학적 방법들로 구성되어 힘 체계의 영향을 받아 신체의 움직임을 묘사하고 있습니다. 이후 보다 추상적인 방법이 개발되어 라그랑기 역학과 해밀턴 역학으로 알려진 고전 역학의 개혁으로 이어졌습니다. 이러한 발전은 주로 18세기와 19세기에 이루어졌으며, 특히 분석 역학의 사용을 통해 이전의 작품들을 훨씬 뛰어넘어 확장됩니다. 그것들은 약간의 수정과 함께 현대 물리학의 모든 영역에서 사용됩니다.

고전역학은 매우 거대하지 않고 속도가 빛의 속도에 접근하지 않는 큰 물체를 연구할 때 극히 정확한 결과를 제공합니다.조사 대상 물체가 원자 지름의 크기를 가질 때, 역학의 다른 주요 하위 분야인 양자역학을 도입할 필요가 있습니다. 빛의 속도에 비해 작지 않은 속도를 설명하려면 특수상대성이 필요합니다. 물체가 극도로 거대해지는 경우, 일반 상대성 이론이 적용됩니다. 그러나, 현대의 많은 원천은 고전 물리학의 상대론적 역학을 포함하는데, 고전 물리학의 가장 발달되고 정확한 형태에서 고전역학을 나타낸다고 봅니다.

 

 

 

 

 

설명
diagram of parabolic projectile motion
발사체 움직임의 분석은 고전적인 역학의 일부분입니다.
다음은 고전 역학의 기본 개념을 소개합니다.단순성을 위해 실제 물체를 점 입자(미미한 크기의 물체)로 모델링하는 경우가 많습니다. 점 입자의 운동은 소수의 매개변수, 즉 그 위치, 질량, 그리고 그것에 가해지는 힘에 의해 특징지어집니다. 이 변수들은 각각 차례대로 논의됩니다.

실제로 고전역학이 기술할 수 있는 종류의 물체는 항상 0이 아닌 크기를 가지고 있습니다.(전자처럼 매우 작은 입자의 물리학은 양자역학에 의해 더 정확하게 기술됩니다.)0이 아닌 크기의 물체는 추가적인 자유도 때문에 가상의 점 입자보다 더 복잡한 행동을 합니다. 예를 들어, 야구공이 움직이는 동안 회전할 수 있기 때문입니다. 그러나 점 입자에 대한 결과는 그러한 물체를 집합적으로 작용하는 점 입자로 이루어진 복합 물체로 취급하여 연구하는 데 사용될 수 있습니다. 복합 물체의 질량 중심은 점 입자처럼 작용합니다.

고전 역학은 물질과 힘이 어떻게 존재하고 상호작용하는지에 대한 상식을 이용합니다. 그것은 물질과 에너지가 공간에서의 위치나 속도와 같은 확실하고 알 수 있는 속성을 가지고 있다고 가정합니다. 비-상대론적 역학도 힘이 순간적으로 작용한다고 가정한다(거리에서 작용도 참조).

포지션 및 그 파생상품
주요기사 : 운동학
SI가 유도한 "기계적"
(즉, 전자파나 열이 아님)
kg, m, s를 포함한 단위
포지션 m
각도 위치/각도 무단 위(라디안)
속도의 m/s−1
s−1
가속도 m/s−2
각 가속도 s−2
얼간이 m/s−3
"사각형 저크" s−3
특정 에너지 m2/s−2
흡수 선량률 m2/s−3
관성 모멘트 kg·m2
추진력 kg·m·s−1
각 운동량 kg·m2·s−1
강제하다 kg·m·s−2
토크를 달다 kg·m2·s−2
에너지 kg·m2·s−2
힘 kg·m2·s−3
압력과 에너지 밀도 kg·m−1·s−2
표면 장력 kg/s−2
봄 상수 kg/s−2
일조 강도와 에너지 유동 kg/s−3
동역학적 점성 m2/s−1
동적 점성 kg·m−1·s−1
밀도(질량 밀도) kg·m−3
특정 중량(중량 밀도) kg·m−2·s−2
숫자 밀도 m−3
액션 kg·m2·s−1
점 입자의 위치는 원점 O라고 하는 공간에서 임의의 고정 기준점을 중심으로 하는 좌표계와 관련하여 정의됩니다. 단순 좌표계는 원점 O에서 P까지를 가리키는 r 라벨로 표시된 화살표로 표시된 벡터로 입자 P의 위치를 설명할 수 있습니다. 일반적으로 점 입자는 O에 대해 정지해 있을 필요가 없습니다. P가 O에 비해 이동하는 경우, r은 t, 시간의 함수로 정의됩니다. 아인슈타인 이전의 상대성(갈릴레이 상대성)에서는 시간을 절대적으로 간주합니다. 즉, 주어진 한 쌍의 사건 사이에 경과할 것으로 관찰되는 시간 간격은 모든 관찰자에게 동일합니다. [3] 절대 시간에 의존하는 것 외에도 고전 역학은 공간의 구조에 대해 유클리드 기하학을 가정합니다. [4]

및 도 도도
주요 기사:속도 및 속도
속도 또는 시간에 따른 변위 변화율은 시간에 관한 위치의 파생물로 정의됩니다.

{\daystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d}t}\,\!}\mathbf {v} = {\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!.
고전역학에서 속도는 직접적으로 첨가되고 감산됩니다.예를 들어, 한 차가 시속 60km로 동쪽으로 이동하고 50km/h로 같은 방향으로 이동하는 다른 차를 지나갈 경우, 속도가 느린 차는 시속 60~50 = 10km/h로 더 빠른 차를 동쪽으로 이동하는 것으로 인식합니다. 그러나, 더 빠른 차의 관점에서, 느린 차는 10 km/h로 서쪽으로 이동하는데, 종종 표지판이 반대 방향을 의미하는 -10 km/h로 표시됩니다. 속도는 벡터 수량으로 직접 첨가됩니다. 벡터 분석을 사용하여 처리해야 합니다.

수학적으로 앞의 논의에서 첫 번째 물체의 속도를 벡터 u = ud, 두 번째 물체의 속도를 벡터 v = ve로 나타내면, 여기서 u는 두 번째 물체의 속도, d와 e는 각각 각 물체의 움직임 방향에서 단위 벡터입니다.두 번째 물체에 보이는 첫 번째 물체의 띠는 다음과 같습니다.

{\displaystyle \mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,.}\mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,.
마찬가지로 첫 번째 물체는 두 번째 물체의 속도를 다음과 같이 봅니다.

{\displaystyle \mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} \,}\mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.
두 물체가 동일한 방향으로 이동하는 경우 이 방정식을 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.

{\daystyle \mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,.}\mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,.
또는 방향을 무시함으로써 그 차이는 속도 측면에서만 부여할 수 있습니다.

u-v\,}u'=u-v\,.
가속
주요 기사:가속
가속도 또는 속도 변화율은 시간에 대한 속도의 파생이다(시간에 대한 위치의 두 번째 파생).

{\displaystyle \mathbf {a} ={\mathbf {d}{v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}}}}}.}\mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v}  \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r}  \over \mathrm {d} t^{2}}.
가속은 시간에 따른 속도의 변화를 나타냅니다. 속도는 크기나 방향 또는 둘 다에서 변할 수 있습니다. 때로는 속도 "v"의 크기 감소를 감속이라고 부르기도 하지만 일반적으로 감속을 포함한 시간에 따른 속도 변화를 단순히 가속이라고 부릅니다.

기준 프레임
주요 기사:관성 기준 프레임과 갈릴레이 변환
입자의 위치, 속도 및 가속도는 어떤 움직임 상태의 관찰자에 관해서도 설명할 수 있지만, 고전 역학은 자연의 기계적 법칙이 비교적 간단한 형태를 취하는 특별한 기준 프레임 계열의 존재를 가정합니다. 이러한 특수 기준 프레임을 관성 프레임이라고 합니다. 관성 프레임은 물체가 물체에 작용하는 외부 힘이 없는 이상적인 기준 프레임입니다. 그것에 작용하는 외부 힘이 없기 때문에 물체는 일정한 속도를 가지고 있다; 즉 정지해 있거나 일직선으로 일률적으로 움직인입니다.

관성 프레임의 핵심 개념은 그것들을 식별하는 방법입니다.실용적인 목적을 위해 멀리 떨어진 별(극히 먼 지점)에 대해 가속되지 않는 참조 프레임은 관성 프레임에 대한 좋은 근사치로 간주됩니다. 비 삽입 기준 프레임은 기존 관성 프레임과 관련하여 가속됩니다. 그것들은 아인슈타인의 상대성 이론의 기초를 이룬입니다. 상대 운동으로 인해 비 침투 프레임의 입자는 기준 프레임의 기존 장에서 나오는 힘에 의해 설명되지 않는 방식으로 이동하는 것처럼 보입니다. 따라서 단지 상대 가속도의 결과로 운동 방정식에 들어가는 다른 힘이 있는 것으로 보입니다. 이러한 힘을 가공의 힘, 관성력, 또는 사이비 강력이라고 합니다.

두 개의 기준 프레임S 및S'. 각 기준 프레임의 관찰자의 경우 이벤트는 프레임 S 및 (x, y, z, t)에 (x, y, z, t)의 공간 시간 좌표를 가집니다. x', y', z', t'frame in frameS'. 모든 기준 프레임에서 시간을 동일하게 측정하고 x = t = 0이 필요한 경우 기준 프레임에서 관찰된 동일한 이벤트의 시간 좌표 사이의 관계 S'x 방향에서 u의 상대 속도로 이동하는 S는 다음과 같습니다.

[\displaystyle x'=x-ut\,}{\displaystyle x'=x-ut\,}
y'=y\,}y'=y\,
\displaystyle z'=z\,} z'=z\,
't'=t\, 'displaystyle t'=t\,}{\displaystyle t'=t\,.}
이 공식 집합은 갈릴리 변환(비공식적으로 갈릴리 변환)이라고 알려진 집단 변환을 정의합니다. 이 집단은 특수상대성이론에 사용되는 푸앵카레 집단의 제한적인 경우입니다. 제한 케이스는 빛의 속도인 c에 비해 u 속도가 매우 작을 때 적용됩니다.

변환은 다음과 같은 결과를 초래합니다.

v′ = v - u (S′의 관점에서 입자의 속도 v′는 S의 관점에서 입자의 속도 v v보다 u에 의해 느림)
a′ = a (입자의 가속도는 모든 관성 기준 프레임에서 동일)
F′ = F (입자에 가해지는 힘은 모든 관성 기준 프레임에서 동일)
빛의 속도는 고전역학에서 상수가 아니며 상대역학 역학에서 빛의 속도에 주어진 특별한 위치도 고전역학에서는 상수가 없습니다.
일부 문제의 경우 회전 좌표(참조 프레임)를 사용하는 것이 편리합니다. 따라서 편리한 관성 프레임에 대한 매핑을 유지하거나 가공의 원심력과 코리올리 힘을 추가로 도입할 수 있습니다.

의 제2법칙
주요 기사:힘과 뉴턴의 운동 법칙
물리학의 힘은 물체의 속도를 변화시키는 작용, 즉 가속을 일으키는 작용입니다.힘은 정전 기장(정전기 전하에 의해 야기됨), 전자 자기장(이동 전하에 의해 야기됨), 또는 중력장(질량에 의해 야기됨)과 같은 장 내에서 발생합니다.

뉴턴은 힘과 운동량의 관계를 수학적으로 가장 먼저 표현했습니다.어떤 물리학자들은 뉴턴의 두 번째 운동 법칙을 힘과 질량의 정의로 해석하는 반면, 다른 물리학자들은 그것을 근본적인 가정, 즉 자연의 법칙으로 간주합니다. [5]두 해석 모두 역사적으로 "뉴턴의 제2법칙"으로 알려진 수학적 결과가 같습니다.

}{{\daystyle \mathbf {F} ={\mathbf {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d}={\mathbf {v} ) \over \mathrmatrm {d}.}\mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p}  \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}.
수량 mv를 (캐논) 운동이라고 합니다.따라서 입자에 대한 순력은 시간에 따른 입자 운동량의 변화 속도와 동일합니다. 가속의 정의는 a = dv/dt이므로, 두 번째 법칙은 단순하고 보다 친숙한 형태로 작성될 수 있습니다.

{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,}\mathbf {F} =m\mathbf {a} \,.
입자에 작용하는 힘이 알려져 있는 한 뉴턴의 두 번째 법칙은 입자의 움직임을 설명하기에 충분합니다.일단 입자에 작용하는 각 힘에 대한 독립적인 관계를 이용할 수 있게 되면, 그것들은 뉴턴의 제2법칙으로 대체되어 운동 방정식이라고 불리는 보통의 미분 방정식을 얻을 수 있습니다.

예를 들어 마찰이 입자에 작용하는 유일한 힘이며, 다음과 같은 경우 입자 속도의 함수로 모델링될 수 있다고 가정합니다.

{\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}=-\lambda \mathbf {v} \...}\mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,
여기서 λ은 양의 상수인 경우, 음의 부호는 힘이 속도감과는 반대라는 것을 나타냅니다.그렇다면 운동의 방정식은

{\displaystyle -\mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\mathrm {d} \mathbf {v}\over \mathrm {d} t}\,}-\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m {\mathrm {d} \mathbf {v}  \over \mathrm {d} t}\,.
이를 통합하여 얻을 수 있습니다.

{\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{-\messda t}/{m}}}}{\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0} e^{{-\lambda t}/{m}}}
여기서 v는0 초기 속도입니다. 이것은 이 입자의 속도가 시간이 경과함에 따라 기하급수적으로 0으로 감소한다는 것을 의미합니다. 이 경우 입자의 운동 에너지가 마찰(에너지 보존에 따라 열에너지로 전환됨)에 의해 흡수되어 입자가 느려지고 있다는 것이 등가의 관점입니다. 이 표현은 시간의 함수로서 입자의 위치 r을 얻기 위해 더욱 통합될 수 있습니다.

중요한 힘으로는 전자기력을 위한 중력과 로렌츠 힘이 있습니다.또한 뉴턴의 세 번째 법칙은 입자에 작용하는 힘을 추론하는 데 사용될 수 있다: 입자 A가 다른 입자 B에 힘 F를 행사한다는 것이 알려지면, B가 A에 대해 동등하고 반대되는 반응력인 -F를 발휘해야 한다는 것을 따릅니다. 뉴턴 제3법칙의 강한 형태는 F와 -F가 A와 B를 잇는 선을 따라 작용하도록 요구하는 반면, 약한 형태는 그렇지 않습니다. 뉴턴의 제3법칙의 약한 형태에 대한 삽화는 흔히 자력에서 발견됩니다. [필요한 해명]

일과 에너지
주요 기사:작업(물리학), 운동 에너지 및 전위 에너지
변위 Δr를 만드는 입자에 일정한 힘 F를 가하는 경우,[note 2] 그 힘에 의해 수행되는 작업은 힘과 변위 벡터의 스칼라 생산물로 정의됩니다.

{\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,.} W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,.
보다 일반적으로, 입자가 경로 C를 따라1 r에서2 r로 이동함에 따라 위치의 함수에 따라 힘이 변화한다면, 입자에 대해 행해지는 작업은 적분 선에 의해 주어집니다.

{\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F}(\mathbf {r} )\cdot \mathrmart {d} \mathbf {r} \mathbf {r} \,.} W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,.
입자를 r에서1 r로2 이동하는 작업이 어떤 경로를 택하든 동일하다면 그 힘은 보수적이라고 합니다. 중력은 훅의 법칙에 의해 주어진 이상화된 샘에 의한 힘처럼 보수적인 힘입니다. 마찰로 인한 세력은 비보 수적입니다.

속도 v로 이동하는 질량 m 입자의 운동 에너지 E는k 다음과 같습니다.

{\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,} E_{\mathrm {k} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,.
많은 입자로 구성된 확장된 물체의 경우, 복합체의 운동 에너지는 입자의 운동 에너지의 합입니다.

work-energy 정리는 일정한 질량 m의 입자의 경우, 입자가 r 위치에서1 r로2 이동할 때 입자에 대해 수행한 총 작업 W는 입자의 운동 에너지 E의 k 변화와 동일하다고 명시합니다.

{\displaystyle W=\Delta E_{\mathrm {k}{k_{2}}: }-E_{{k_{1}{1}={\tfrac {1}{1}{1}{1}{1}:{2}}m\좌우.}{\displaystyle W=\Delta E_{\mathrm {k} }=E_{\mathrm {k_{2}} }-E_{\mathrm {k_{1}} }={\tfrac {1}{2}}m\left(v_{2}^{\,2}-v_{1}^{\,2}\right).}
보수적인 힘은 잠재적 에너지로 알려져 있고 E로p 표시된 스칼라 함수의 경사로 표현될 수 있습니다.

{\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p}\,}\mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\,.
입자에 작용하는 모든 힘이 보수적이고, E가p (신체의 상호 위치를 재 정렬하기 위한 관여된 힘의 작업으로 정의되는) 총 잠재 에너지인 경우, 각 힘에 해당하는 잠재적 에너지를 합산하여 얻습니다.

{\displaystyle \mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\mathbf {p}-\mathbf {p}\cdot \Delta \mathbf {r} =-\delta E_{\mathrmatr}}}}\}\cdmathr},}{\displaystyle \mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\cdot \Delta \mathbf {r} =-\Delta E_{\mathrm {p} }\,.}
잠재적 에너지의 감소는 운동에너지의 증가와 같습니다.

}{\deltayle -\delta E_{\mathrm{p}}=\Delta E_{\mathrm {k}}\Rightarrow \Delta(E_{\mathrm}+E_{\mathrmatrm}{p}}=0\,}}{\displaystyle -\Delta E_{\mathrm {p} }=\Delta E_{\mathrm {k} }\Rightarrow \Delta (E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} })=0\,.}
이 결과는 에너지의 보존이라고 알려져 있으며, 총 에너지는

displaystyle \sum \sum E=E_{\mathrmatrm {k}+E_{\mathrmathrmatrmet}\\\\}}}}\sum E=E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} }\,,
시간이 일정합니다.흔히 마주치는 많은 세력이 보수적이기 때문에 종종 유용합니다.

뉴턴의 법칙을 넘어서
고전 역학은 또한 확장된 비점 같은 물체의 더 복잡한 움직임을 묘사합니다. 오일러의 법칙은 이 영역에서 뉴턴의 법칙을 확장시켜 줍니다. 각운동량의 개념은 1차원 운동을 설명하는 데 사용된 것과 동일한 미적분학에 의존합니다. 로켓 방정식은 물체의 운동량 변화율 개념을 "손실된 질량" 물체의 영향을 포함하도록 확장합니다. (이러한 일반화/확장은 예를 들어, 고체 몸을 점의 집합으로 분해함으로써 뉴턴의 법칙에서 유래합니다.)

고전역학에는 두 가지 중요한 대체형식이 있다: 라그랑어 역학과 해밀턴 역학입니다. 이들 및 기타 현대적 제형은 일반적으로 "힘"의 개념을 우회하며, 대신 일반화된 좌표로 기계 시스템을 설명하기 위해 에너지, 속도 및 운동량과 같은 다른 물리적 양을 가리킵니다. 이것들은 기본적으로 수학적으로 뉴턴의 법칙을 다시 쓰는 것이지만 복잡한 기계적 문제들은 이런 형태로 푸는 것이 훨씬 쉽습니다. 또한 해밀턴 주의 형식주의에서는 양자역학과의 유추도 더욱 노골적입니다.

운동량과 운동에너지에 대해 위에 제시된 표현은 중요한 전자기적 기여가 없을 때만 유효합니다.전자기학에서 뉴턴의 전류 운반 와이어에 대한 두 번째 법칙은 포 아닌 팅 벡터를 2c로 나눈 것처럼 시스템의 모멘텀에 대한 전자기장 기여를 포함하지 않는 한 파괴됩니다. 여기서 c는 자유 공간에서 빛의 속도입니다.

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